Question

18．已知（a²+b²-10）（a²+b²）+25=0，且a-b=1，求a+b的值．

Answer 1

分析 設(shè)x=a²+b²，得出關(guān)于x的一元二次方程求得x，把a(bǔ)-b=1兩邊平方得出ab的數(shù)值，進(jìn)一步求得a+b的平方，進(jìn)一步開(kāi)方得出答案即可．

解答 解：設(shè)x=a²+b²，
則原方程為（x-10）x+25=0，
解得：x=5
即a²+b²=5，
∵a-b=1，
∴a²+b²-2ab=1，
則ab=2，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=9，
∴a+b=±3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查利用換元法解一元二次方程，掌握整體代換的方法與解方程的步驟與方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．