Question

等邊三角形ABC的三條角平分線AD、BE、CF交于點O，則OD：OA=________．

Answer 1

1：2
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．
解答：解：如下圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，AD、BE、CF為三條角平分線，
∴AD、BE、CF為三條高，
∴∠OAE=∠OCD=∠OCE=30°，CD=CE=AB．
∵CO=CO，
∴△OCD≌△OCE．（SAS）
∴OE=OD．
∵在Rt△OEA中，
sin∠OAE==，
∴OD：OA=1：2．
故答案為：1：2．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值．