Question

3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中線，延長CO到D，使DO=CO，連接AD、BD．
（1）畫出圖形，判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由．
（2）過點O作EO⊥AB，交BD于點E，若AB=5，AC=4，求線段BE的長．

Answer 1

分析 （1）先證明四邊形ACBD是平行四邊形，再證明是矩形．
（2）利用△BOE∽△BDA得$\frac{BE}{AB}$=$\frac{BO}{BD}$，即可解決問題．

解答 解：（1）結(jié)論：四邊形ACBD是矩形．
理由：∵OB=OA，OC=OD，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形ACBD是矩形．
（2）∵∠BOE=∠BDA，∠OBE=∠ABD，
∴△BOE∽△BDA，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{BO}{BD}$，
∵BO=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，BD=AC=4，
∴$\frac{BE}{5}$=$\frac{\frac{5}{2}}{4}$，
∴BE=$\frac{25}{8}$．

點評 本題考查矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，學(xué)會利用相似三角形的性質(zhì)求線段問題，屬于中考常考題型．