Question

如圖(1)所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相爭于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D．

(1)求證：∠DAC＝∠BAC；

(2)若把直線EF向上平行移動，如圖(2)所示，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接OC 　　∵EF與⊙O相切 　　∴OC⊥EF 　　∵AD⊥EF 　　∴AD∥OC 　　∴∠OCA＝∠DAC 　　∵OA＝OC 　　∴∠OCA＝∠BAC 　　∴∠DAC＝∠BAC 　　(2)∠BAG與∠DAC相等，理由如下： 　　連接BC 　　∠B＝∠AGD 　　∵AB是直徑，AD⊥EF 　　∴∠BCA＝∠GDA＝900 　　∴∠B＋∠BAC＝900，∠AGD＋∠DAG＝900 　　∴∠BAC＝∠DAG 　　∴∠BAC－∠CAG＝∠DAG－∠CAG 　　即∠BAG＝∠DAC