Question

7．如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E，CE平分∠ACB，如果△ABC的周長為20，BD=4，∠B=36°．
（1）求△ACE的周長．   
（2）求∠A的度數．

Answer 1

分析 （1）根據線段垂直平分線性質得出BE=CE，BC=2BD=8，求出AB+AC=12，即可求出答案；
（2）求出∠ECB的度數和∠ACB的度數，根據三角形內角和定理求出即可．

解答 解：（1）∵BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E，BD=4，
∴BE=CE，BC=2BD=8，
∵△ABC的周長為20，
∴AB+AC=20-8=12，
∴△ACE的周長為AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=12；

（2）∵BE=CE，∠B=36°，
∴∠ECB=∠B=36°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=72°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等），難度一般．