Question

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M．根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得AB的長(zhǎng)，在直角三角形BAC中根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，從而可求得MB的長(zhǎng)，在直角三角形BMC中根據(jù)勾股定理可求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得MD的長(zhǎng)，從而可以求得結(jié)果.

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M．

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10

∴∠ABC=30°

∴AB=20，

在直角三角形BAC中，由勾股定理得BC=10

∵AB∥CF

∴∠BCM=30°

∴MB=5

在直角三角形BMC中，由勾股定理得CM=15

在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°

∴∠EDF=45°

∴

∴．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.