Question

【題目】如圖Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點(diǎn)，OA=6，OB=8，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，則MP的最大值（　�。�

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】取AB的中點(diǎn)S，連接MS、PS，

則PMMS+PS,

∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠COB=∠DOA，

∵△AOB∽△DOC，

∴OCOB=ODOA，

∴△COB∽△DOA，

∴∠OBC=∠OAD，

∴O、B.P、A共圓，

∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中點(diǎn)，

∴PS=AB=5，

∵M為OA的中點(diǎn)，S是AB的中點(diǎn)，

∴MS=OB=4，

∴MP的最大值是4+5=9，

故選：C.