Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（________，________）．

Answer 1

3    

分析：過(guò)A作AM⊥x軸與M，交BC于N，過(guò)P作PE⊥x軸與E，交BC于F，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個(gè)線段的長(zhǎng)，根據(jù)△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．
解答：

解：過(guò)A作AM⊥x軸與M，交BC于N，過(guò)P作PE⊥x軸與E，交BC于F，
∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），
∴AD∥BC∥x軸，AM=3，MN=EF=1，AN=3-1=2，AD=4-2=2，BN=2-1=1，
∴C的坐標(biāo)是（5，1），BC=5-1=4，CN=4-1=3，
∵AD∥BC，
∴△APD∽△CPB，
∴===，
∴=
∵AM⊥x軸，PE⊥x軸，
∴AN∥PF，
∴△CPF∽△CAN，
∴===，
∵AN=2，CN=3，
∴PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2，
∴P的坐標(biāo)是（3，），
故答案為：3，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要是考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力．