Question

（1997•廣州）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在AB上，∠AOP=30°，OP的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求PA和BQ的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：在直角三角形OPA中，由∠AOP=30°，OA=1，利用銳角三角函數(shù)定義求出PA的長(zhǎng)，由CQ與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，求出∠Q=30°，在直角三角形BPQ中，有AB-AP求出BP的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出BQ的長(zhǎng)即可．

解答：解：在Rt△OAP中，∠AOP=30°，OA=1，
∴PA=OA•tan∠AOP=tan30°=

3

3

，
∵CQ∥OA，
∴∠Q=∠AOP=30°，
則BQ=

BP

tanQ

=（1-

3

3

）•

1

tan30°

=

3

（1-

3

3

）=

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．