Question

求函數(shù)y=

x2+2ax+1

x2+2bx+1

的最值．

Answer 1

把y=

x2+2ax+1

x2+2bx+1

化為關(guān)于x的二次方程（1-y）x²+2（a-by）x+（1-y）=0，
∵△=（b²-1）y²-2（ab-1）y+a²-1≥0，
①b²-1＞0，即|b|＞1，
∴y1，2=

(ab-1)±|a-b|

b2-1

，可得y≤

(ab-1)-|a-b|

b2-1

或y≥

(ab-1)+|a-b|

b2-1

，
∴y極大值=

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，
y極小值=

(ab-1)+|a-b|

b2-1

；
②b²-1＜0，即|b|＜1，則有

(ab-1)+|a-b|

b2-1

≤y≤

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，
∴y極大值=

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，
y極小值=

(ab-1)+|a-b|

b2-1

；
③b²-1=0，即|b|=1，得(ab-1)y≤

a2-1

2

，
當(dāng)ab＞1時(shí)，y≤

a2-1

2(ab-1)

，∴y極大值=

a2-1

2(ab-1)

；
ab＜1時(shí)，y≥

a2-1

2(ab-1)

，∴y極小值=

a2-1

2(ab-1)

．