Question

矩形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，直線與邊相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

解：（1）由題知，直線與交于點(diǎn)．

把代入中得，　　

（2）拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，把，；，．分別代入中得，解之得

拋物線的解析式為：．

（3）拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，符合條件，

　　　　　　，　　Rt△Rt△．

，該點(diǎn)坐標(biāo)為．

　　　　過(guò)點(diǎn)作的垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，

　　　　對(duì)稱軸平行于軸，，

　　　　Rt△Rt△．

　　　　在Rt△和Rt△中，

 ，，

　　　　Rt△Rt△．，

點(diǎn)位于第四象限，．                           

　　　  因此，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是，．