Question

和是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中與、與為對(duì)應(yīng)角．

（1）如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)、、在同一條直線上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與線段的關(guān)系；

（2）若和為含有角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，試確定線段與線段的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若和為如圖3的兩個(gè)三角形，且=，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）線段與線段的關(guān)系是   .

（2）如圖2，連接、并延長(zhǎng)，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)．

∵∽ ，

∴，

∴．

∵，

，

．

 ．

∴∽  ．

．

在中，，

，

∴．

又

∴，

∴.

∵∽，

∴，

∴，

∴，

∴.   

即.

（3）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與夾角的度數(shù)不改變，且度.