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【題目】如圖，菱形中，，，菱形在直線上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫一次操作，則經(jīng)過(guò)45次這樣的操作菱形中心所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為______．（結(jié)果保留）

【答案】

【解析】

本題中中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)是幾段弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得．但本題的難點(diǎn)就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．從圖中可以看出，第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)，圓心角是60度．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60度．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)45次，就是這樣的15個(gè)弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)．依此計(jì)算即可得．

解：第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和，

第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)，周期為3，∵，

∴菱形中心所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，熒光屏上的甲、乙兩個(gè)光斑（可看作點(diǎn)）分別從相距8cm的A，B兩點(diǎn)同時(shí)開始沿線段AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)工程中甲光斑與點(diǎn)A的距離S1（cm）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，乙光斑與點(diǎn)B的距離S2（cm）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3，已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s，且兩圖象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列敘述正確的是（　�。�

A. 甲光斑從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是從點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度的4倍

B. 乙光斑從點(diǎn)A到B的運(yùn)動(dòng)速度小于1.5cm/s

C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D. 甲乙兩光斑在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中共相遇3次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在第二屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別

A

B

C

D

成績(jī)x（分）

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

人數(shù)

10

m

16

4

請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中m＝　 　，D組的圓心角為　 　°；

（2）D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生．從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的經(jīng)濟(jì)總量已居世界第二，人民富裕了，有的家庭擁有多種車型．小紅家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計(jì)劃用C型車10次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨(dú)裝運(yùn)12次，余下的貨物由B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)_____次（每輛車每次都滿載重量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D，B（﹣3，0），A（0，）

（1）求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖1，P為線段OB上（不與O、B重舍）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)N作NK⊥BA交BA于點(diǎn)K，當(dāng)△MNK與△MPB的面積相等時(shí)，在X軸上找一動(dòng)點(diǎn)Q，使得CQ+QN最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及CQ+QN最小值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，將△ODN沿射線DN平移，平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△O′D′N′，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1OC1的位置，且點(diǎn)C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能為等腰三角形，若能求出N′的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條筆直的公路穿過(guò)草原，公路邊有一衛(wèi)生站距公路的地方有一居民點(diǎn)，、之間的距離為．一天某司機(jī)駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點(diǎn)．已知汽車在公路上行駛的最快速度是，在草地上行駛的最快速度是．問(wèn)司機(jī)應(yīng)在公路上行駛多少千米?全部所用的行車時(shí)間最短?最短時(shí)間為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，連接AC、BD，作DF⊥AC，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠ADB＝2∠DBC，若BC＝，DF＝5，則AB的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.

（1）請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A(1，0) ，與雙曲線 交于點(diǎn)

（1）求直線AB的解析式為____ ____________；

（2）若 x 軸上存在動(dòng)點(diǎn) M（m，0），過(guò)點(diǎn) M 且與 x 軸垂直的直線與直線AB交于點(diǎn)C，與雙曲線交于點(diǎn)D(C、D兩點(diǎn)不重合），當(dāng)BC >BD時(shí)，寫出m的取值范圍_____________．

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