Question

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（－1,0）和B（3,0）兩點(diǎn)，交y軸于E.

（1）求此拋物線的表達(dá)式.

（2）若直線y=x＋1與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積.

Answer 1

(1) y=x2-2x-3；(2)8.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

（2）首先求出直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△DEF的面積．

試題解析：(1) ∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，

∴

解得：

故拋物線解析式為：y=x2-2x-3；

（2）根據(jù)題意得：

，

解得：， ，

∴D（4，5），

對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴F（0，1），

對(duì)于y=x2-2x-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴E（0，-3），

∴EF=4，

過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M．

∴S△DEF=EF•DM=8．

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．