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已知反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0，k為常數(shù)）和正比例函數(shù)y=ax（a≠0，a為常數(shù)）．
求反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解方程組
y=
k
x
y=ax
，∵
k
x
=ax，∴ax2=k，即x2=
k
a
．
1、當(dāng)k、a異號(hào)時(shí)，方程組無(wú)解，
2、當(dāng)k、a同號(hào)時(shí)：
①當(dāng)k＞0，a＞0時(shí)，解方程x2=
k
a
得：x1=
ak
a
或(
k
a
)，x2=-
ak
a
或(-
k
a
)，
當(dāng)x1=
ak
a
或(
k
a
)時(shí)，y1=ax1=
ak
；x2=-
ak
a
或(-
k
a
)時(shí)，y2=ax2=-
ak
，
∴方程組的解為
x1=
ak
a
y1=
ak
；
x2=-
ak
a
y2=-
ak
．
②當(dāng)k＜0，a＜0時(shí)，解方程x2=
k
a
得：x3=-
ak
a
，x4=
ak
a
，
當(dāng)x3=-
ak
a
時(shí)，y3=ax3=-
ak
；當(dāng)x4=
ak
a
時(shí)，y4=ax4=
ak
．
∴方程組的解為：
x3=-
ak
a
y3=-
ak
；
x4=
ak
a
y4=
ak
．
∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)有四個(gè)：
當(dāng)k＞0，a＞0時(shí)為：A（
ak
a
，
ak
），C（-
ak
a
，-
ak
）；
當(dāng)k＜0，a＜0時(shí)為：B（-
ak
a
，-
ak
），D（
ak
a
，
ak
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案