Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，連接CP，交BD于點(diǎn)Q，當(dāng)AP=$\frac{1}{4}$AB時(shí)，△BQC的面積為3，則平行四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． 9
• B． 11
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，平行四邊形ABCD的面積=2△BCD的面積，由平行線得出△BPQ∽△DCQ，由已知條件得出BQ：DQ=BP：CD=3：4，求出△DCQ的面積=4，得出△BCD的面積=△BQC的面積+△DCQ的面積=7，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，平行四邊形ABCD的面積=2△BCD的面積，
∴△BPQ∽△DCQ，
∴BQ：DQ=BP：CD，
∵AP=$\frac{1}{4}$AB，
∴BQ：DQ=BP：CD=3：4，
∵△BQC的面積為3，
∴△DCQ的面積=4，
∴△BCD的面積=△BQC的面積+△DCQ的面積=7，
∴平行四邊形ABCD的面積=2×7=14；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出△DCQ的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．