Question

小林擬將1，2，…，n這n個數輸入電腦，求平均數．當他認為輸入完畢時，電腦顯示只輸入了（n-1）個數，平均數為35，假設這（n-1）個數輸入無誤，則漏輸入的一個數為（ ）
A．10
B．53
C．56
D．67

Answer 1

【答案】分析：利用極值法，如果少輸入的數是N（最大可能值），平均數為：（1+2+…+N-1）/（N-1）=；
如果少輸入的數是1（最小可能值），則平均數為：（2+3+…+N）/（N-1）=+1，進而得出N的取值．
解答：解：首先估計N的大小：
如果少輸入的數是N（最大可能值），平均數為：（1+2+…+N-1）/（N-1）=；
如果少輸入的數是1（最小可能值），則平均數為：（2+3+…+N）/（N-1）=+1．
這表明，實際平均數35+應該在與+1之間，這樣一來N只能是70或71．
又因為分數35+是由分母為（N-1）的某個分數約分得來，則（N-1）應該是7的倍數，因此N=71．
平均數35+乘上（N-1）=70得到的數值為2500，這應該等于從1加到N=71得到的和再減去少輸入的那個數，
因此少輸入的數是-2500=56．

故選C
點評：本題考查了前n項和的計算公式和平均值的問題，做此類型的題要細心．