Question

已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以
AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
⑴如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，
求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
⑶如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．

Answer 1

⑴①證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四邊形ADEF是菱形，∴AD=AF

∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②結(jié)論：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、，∠ACB、∠DAC之間的等量關(guān)系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或這個等式的正確變式）
證明：∵△ABC為等邊三角形

∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四邊形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶補(bǔ)全圖形如下圖

∠AFC、∠ACB、∠DAC之間的等量關(guān)系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及這兩個等式的正確變式）．

解析