Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接AC交DE于P．
（1）求證：四邊形EFCP是平行四邊形．
（2）如果AB=2AD，四邊形EFCP是不是矩形，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）通過證明PE∥CF，PC∥EF，證得四邊形EFCP是平行四邊形；
（2）根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，通過證明∠CPE為直角即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥PC，
∵AB=2CD，AB∥CD，
∴BE平行且等于DC，
∴四邊形BEDC是平行四邊形，
∴PE∥CF，
∴四邊形EFCP是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形）．

（2）∵AB=2AD，AB∥CD，AB=2CD，
∴AE平行且等于DC，AD=CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，△ADC為等腰三角形，
∴DE平分∠ADC，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，DE也為△ADC的高，
∴∠CPE為直角，
∴四邊形EFCP是矩形（有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法并靈活運(yùn)用．