Question

如圖所示，A、M、N點坐標分別為A（0，1），M（3，2），N（4，4），動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒一個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動，設移動時間為t秒．
（1）當t=3時，求l的解析式；
（2）若點m，n分別位于l的異側，試確定t的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）當t=3時，由動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒一個單位長度的速度向上移動，得出P（0，4），那么b=4，進而求出l的解析式；
（2）分別求出直線l經過點M、點N時的t值，即可得到t的取值范圍．

解答：解：（1）當t=3時，∵P（0，4），
∴b=4，
∴y=-x+4；

（2）當直線y=-x+b過點M（3，2）時，
2=-3+b，
解得：b=5，
5=1+t，
解得t=4．
當直線y=-x+b過點N（4，4）時，
4=-4+b，
解得：b=8，
8=1+t，
解得t=7．
故若點M，N位于l的異側，t的取值范圍是：4＜t＜7．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象與性質，得出直線l經過點M、點N時的t值是解題關鍵．