Question

7．小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
（1）a+b+c＞0；
（2）b+2c＜0；
（3）2a-3b=0；
（4）a-2b+4c＜0；
（5）b²-4ac＞0．
你認(rèn)為其中正確的信息是（3）（5）（只填序號(hào)）

Answer 1

分析 （1）由x=1時(shí)y＜0可判斷；
（2）由拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{3}$可得a=$\frac{3}{2}$b，再由x=-1時(shí)y＞0可判斷；
（3）由對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{3}$可得；
（4）x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0可判斷；
（5）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可得．

解答 解：由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故（1）錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，即2a-3b=0，故（3）正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，即$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
整理，得：b+2c＞0，故（2）錯(cuò)誤；

由圖象知，x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
整理，得：a-2b+4c＞0，故（4）錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)知b²-4ac＞0，故（5）正確；
綜上，正確的信息有（3）（5），
故答案為：（3）（5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符合由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，是基礎(chǔ)題．