Question

【題目】如圖，已知是的直徑，切于點(diǎn)，過(guò)作直線交于另一點(diǎn)，連接、．

（1）求證：平分；

（2）若是直徑上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，則

①當(dāng)弦的長(zhǎng)是 時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；

②當(dāng)的長(zhǎng)度是 時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②或．

【解析】

（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而判定，利用平行的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，即可得出平分；

（2）①根據(jù)題意由圓的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，求解即可；

②當(dāng)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

（1）∵切于點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）①當(dāng)，四邊形為矩形，而，此時(shí)矩形為正方形，；

②當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，和為等邊三角形，則，的長(zhǎng)度．

當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，和為等邊三角形，則，的長(zhǎng)度．

故答案為，或．