Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)點(diǎn)分別在BC、AD邊上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠BCD=2∠B，求∠B的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，若AB=2，AD=5，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴AE=CF．

（2）解：由題意，得∠BCD+∠B=180°，且∠BCD=2∠B，
解得∠B=60°．

（3）解：如圖．
∵AG⊥BC，且∠B=60°，
∴∠BAG=30°．
∴BG=AB=1．
∴AG==．
∴平行四邊形ABCD的面積=BC•AG=AD•AG=5．
分析：（1）要證AE=CF，可以通過證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等證得．要證四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形ABCD中，BE=DF結(jié)合一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得．
（2）根據(jù)平行四邊形ABCD中，∠BCD+∠B=180°，且∠BCD=2∠B，組成方程組求解即可．
（3）利用勾股定理求平行四邊形的高，再根據(jù)平行四邊形ABCD的面積=底×高，直接進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．