Question

（2012•黑龍江）如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點，并與x軸交于點A（2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點B，且S_△OAB=8，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）據(jù)圖可知（0，0），（2，0）在y=-x²+bx+c上，可代入得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解即可；
（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，可把a、b、c的值代入頂點公式，易求頂點坐標(biāo)，以及對稱軸；
（3）先設(shè)點B的坐標(biāo)是（a，b），根據(jù)三角形的面積公式可得

1

2

×2|b|=8，易求b=±8，由于頂點縱坐標(biāo)是1，故b=8舍去，那么b=-8，再把b=-8代入原函數(shù)，可得-x²+2x=-8，解得x=4或x=-2，從而可得B點坐標(biāo)是（4，-8）或（-2，-8）．

解答：解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=-x²+bx+c，得

c=0 -4+2b=0

，
解得b=2，c=0，
所以解析式為y=-x²+2x；

（2）∵a=-1，b=2，c=0，
∴-

b

2a

=-

2

2×(-1)

=1，

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×0-22

4×(-1)

=1，
∴頂點為（1，1），
對稱軸為直線x=1；

（3）設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，b），則

1

2

×2|b|=8，
∴b=8或b=-8，
∵頂點縱坐標(biāo)為1，8＞1（或-x²+2x=8中，x無解），
∴b=-8，
∴-x²+2x=-8，
解得x₁=4，x₂=-2，
所以點B的坐標(biāo)為（-2，-8）或（4，-8 ）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象得出二次函數(shù)上的特殊點，并能掌握頂點的計算公式．