Question

4．已知：如圖，在?ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，AN與DM相交于點P，BN與CM相交于點Q．求證：四邊形PMQN是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AB∥CD，證出四邊形DMBN是平行四邊形，得出對邊平行PM∥NQ，同理：PN∥MQ，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點，
∴DN=CN=$\frac{1}{2}$DC，AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，
∴DN∥BM，DN=BM，
∴四邊形DMBN是平行四邊形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四邊形PMQN是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的綜合運用；證明四邊形DMEN是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．