Question

11．下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x+c=0一定有實數(shù)根的是（　　）

• A． a＞0
• B． a=0
• C． c＞0
• D． c=0

Answer 1

分析 根據(jù)方程有實數(shù)根可得ac≤4，且a≠0，對每個選項逐一判斷即可．

解答 解：∵一元二次方程有實數(shù)根，
∴△=（-4）²-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，
∴ac≤4，且a≠0；
A、若a＞0，當(dāng)a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；
B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；
C、若c＞0，當(dāng)a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；
D、若c=0，則ac=0≤4，此選項正確；
故選：D．

點評 本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．