Question

探索：（1）如果，則m=______；
（2）如果，則m=______；
總結(jié)：如果（其中a、b、c為常數(shù)），則m=______；
應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴=3+
∴3+=3+
∴m=-5；
（2）∵，
∴5+=5+，
∴m=-13；
若（其中a、b、c為常數(shù)），
∴a+=a+，
∴m=b-ac．
故答案為-5，-13，b-ac．
==4+，
∵代數(shù)式的值為整數(shù)，x為整數(shù)，
∴x-1為整數(shù)，并且x-1為±1，±2，±3，±6，
∴x=-5，-2，-1，0，2，3，4，7．
分析：（1）變形=3+，把化為真分式得到3+=3+，即可得到m的值；
（2）與（1）的變形方法一樣；
對于（其中a、b、c為常數(shù)），與（1）一樣易得到a+=a+，即可得到m的值；
對于，變形得到=4+，根據(jù)整數(shù)的整除性得到x-1為±1，±2，±3，±6，即可得到x的值．
點評：本題考查了分式的混合運算：先進行分式的乘除運算（即把分式的分子或分母因式分解，然后約分），再進行分式的加減運算（異分母通過通分化為同分母）；有括號先算括號．也考查了整數(shù)的整除性．