Question

20．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C（0，2）代入求出a的值即可．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），
把C（0，2）代入得a•1•（-4）=2，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4），即y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．