Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的中垂線交BC于E，垂足為D，∠CAE：∠EAB=2：1，則∠B=

22.5°

．

Answer 1

分析：由AB的中垂線交BC于E，垂足為D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AE=BE，即可得∠EAC=∠B，又由在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAE：∠EAB=2：1，可得4∠B=90°，繼而求得答案．

解答：解：∵AB的中垂線交BC于E，垂足為D，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠CAE：∠EAB=2：1，
∴∠CAB=3∠B，
∴4∠B=90°，
∴∠B=22.5°．
故答案為：22.5°．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．