Question

14．如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=6，OA在x軸的正半軸，OB，AB分別與雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁≠0），y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且BC：CO=1：2，若CD∥OA，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 3
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由OA的長(zhǎng)度以及點(diǎn)D在雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的圖象上，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)CD∥OA以及BC：CO=1：2，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B的坐標(biāo)即可求出直線OB的解析式，再聯(lián)立直線OB以及雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

解答 解：∵OA=6，點(diǎn)D在雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的圖象上，
∴D（6，$\frac{{k}_{2}}{6}$），
∵CD∥OA，BC：CO=1：2，
∴BD：BA=1：3，
∴B（6，$\frac{{k}_{2}}{4}$），
∵O（0，0）、B（6，$\frac{{k}_{2}}{4}$），
∴直線OB的解析式為y=$\frac{{k}_{2}}{24}$x．
聯(lián)立直線OB與雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的解析式成方程組，
得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{{k}_{2}}{24}x}\\{y=\frac{{k}_{2}}{x}}\end{array}\right.$，解得：x=±2$\sqrt{6}$，
∵點(diǎn)E在第一象限，
∴x=2$\sqrt{6}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出直線OB的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．