Question

15．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2月份銷(xiāo)售新上市一種新型低能耗汽車(chē)20輛，由于該型汽車(chē)的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷(xiāo)量快速上升，4月份該公司銷(xiāo)售該型汽車(chē)達(dá)45輛．
（1）求該公司銷(xiāo)售該型汽車(chē)3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率；
（2）該型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；且銷(xiāo)售a輛汽車(chē)，汽車(chē)廠返利銷(xiāo)售公司0.03a萬(wàn)元/輛，該公司的該型車(chē)售價(jià)為11萬(wàn)元/輛，若使5月份每輛車(chē)盈利不低于2.6萬(wàn)元，那么該公司5月份至少需要銷(xiāo)售該型汽車(chē)多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬(wàn)元？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）

Answer 1

分析 （1）設(shè)該公司銷(xiāo)售該型汽車(chē)3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率為x．等量關(guān)系為：2月份的銷(xiāo)售量×（1+增長(zhǎng)率）²=4月份的銷(xiāo)售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
（2）根據(jù)5月份每輛車(chē)盈利不低于2.6萬(wàn)元，得到銷(xiāo)售汽車(chē)輛數(shù)的范圍，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到該公司5月份至少需要銷(xiāo)售該型汽車(chē)多少輛，再根據(jù)盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利，列出算式即可得到答案．

解答 解：（1）設(shè)該公司銷(xiāo)售該型汽車(chē)3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意列方程：20（1+x）²=45，
解得x₁=-250%（不合題意，舍去），x₂=50%．
答：該公司銷(xiāo)售該型汽車(chē)3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率為50%．

（2）由題意得：
0.03a+（11-10）≥2.6，
解得：a≥53$\frac{1}{3}$，
∵a為整數(shù)，
∴該公司5月份至少需要銷(xiāo)售該型汽車(chē)54輛，
（11-10）×54+0.03×54×54=141.48（萬(wàn)元）．
答：該公司5月份至少需要銷(xiāo)售該型汽車(chē)54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．