Question

【題目】（9分）在如圖的方格中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M（a，b）是△OAB邊上一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）作圖詳見解析；點(diǎn)P（﹣5，﹣1）；△O1A1B1與△OAB的相似比為2：1；（2）作圖詳見解析；B2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）；（3）M2的坐標(biāo)為（2a，2b）．

【解析】

試題（1）連結(jié)O1O且延長，連結(jié)A1A且延長，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)P，由于A1P：AP=2：1，則△O1A1B1與△OAB的相似比為2：1；

（2）延長OA到A2使OA2=2OA，延長OB到B2使OB2=2OB，連結(jié)A2B2，則可得到△OA2B2，然后寫出B2的坐標(biāo)；

（3）由于△OA2B2與△OAB在位似中心的同側(cè)，且位似比為2，則把M點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2就可得到M2的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣1），

△O1A1B1與△OAB的相似比為2：1；

（2）如圖，△OA2B2為所求，B2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）；

（3）M2的坐標(biāo)為（2a，2b）．