Question

如圖，直線l分別與⊙O₁、⊙O₂相切于點(diǎn)A、B，AO₁=1，BO₂=2．⊙O₁沿著直線l的方向向右平移，當(dāng)⊙O₁與⊙O₂相交時(shí)，AB長(zhǎng)的范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：連接O₁、O₂，作 O₁C⊥BO₂于C，根據(jù)當(dāng)兩圓外切時(shí)，O₁O₂=1+2=3，然后利用O₂C=2-1=1，結(jié)合勾股定理得到O₁C=AB=

32-12

=2

2

，從而確定AB的取值范圍．

解答：解：連接O₁、O₂，作 O₁C⊥BO₂于C，
當(dāng)兩圓外切時(shí)，O₁O₂=1+2=3，
∵O₂C=2-1=1，
∴O₁C=AB=

32-12

=2

2

，
∴0＜AB＜2

2

，
故答案為：0＜AB＜2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．