Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，把Rt△ABC繞點B順時針旋轉到△A′BC′的位置，點C′在AC上，A′C′與AB相交于點D，則C′D的長為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，可以求得BC的長，∠C的度數(shù)，又因為Rt△ABC繞點B順時針旋轉到△A′BC′的位置，點C′在AC上，A′C′與AB相交于點D，可以求得旋轉前后的對應邊和對應角是相等的，從而可以得到C′D的長，本題得以解決．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，AC=10，
∴$BC=\frac{1}{2}AC=5$，∠C=60°，
∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉到△A′BC′的位置，點C′在AC上，A′C′與AB相交于點D，∠C=60°，
∴BC=BC′，∠BC′D=∠C=60°，
∴△CBC′是等邊三角形，
∴CC′=BC=5，∠CC′B=60°，
∴∠AC′D=60°，
∵∠A=30°，AC=10，CC′=5，
∴∠ADC′=90°，AC′=5，
∴C′D=$\frac{1}{2}AC′=\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是明確在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和明確旋轉前后對應邊和對應角是相等的．