Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=_________　．

 

 

Answer 1

【答案】

8cm.

【解析】

試題分析：首先延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點(diǎn)D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得AN⊥BC，BN=CN，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM與△EFD為等邊三角形，又由直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得MN與BM的值，繼而求得答案．

試題解析：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點(diǎn)D作DF∥BC，交BE于F，

可得：△EFD∽△EBM，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM為等邊三角形，

∴△EFD為等邊三角形，

∵BE=6cm，DE=2cm，

∴DM=4cm，

∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，

∴∠NDM=30°，

∴NM=DM=2cm，

∴BN=BM-MN=6-2=4（cm），

∴BC=2BN=8（cm）．

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì).