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試說明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

答案：
解析：

　　解　　△ABC為直角三角形，且∠ABC為直角，點O為斜邊上的中點．以O為對稱中心，作△ABC的中心對稱圖形△CDA，則所得四邊形ABCD，則ABCD是平行四邊形，而且∠ABC＝，所以ABCD是矩形，而且B、O、D在一條直線上．

　　因為矩形的對角線互相平分，所以

　　BD＝2BO．

　　又因為矩形的對角線相等，所以

　　AC＝BD，

　　所以　　AC＝2BO．

　　即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　　分析　　兩個相同的直角三角形可以拼成一個矩形，故可以利用矩形的特征來加以說明．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在直線l上擺放著三個正方形

（1）如圖1，已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是a，b斜著放置的正方形的面積S=
a2+b2
a2+b2
，兩個直角三角形的面積和為
ab
ab
；（均用a，b表示）
（2）如圖2，小正方形面積S1=1，斜著放置的正方形的面積S=4，求圖中兩個鈍角三角形的面積m1和m2，并給出圖中四個三角形的面積關系；
（3）圖3是由五個正方形所搭成的平面圖，T與S分別表示所在的三角形與正方形的面積，試寫出T與S的關系式，并利用（1）和（2）的結論說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在直線l上擺放著三個正方形

（1）如圖1，已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是a，b斜著放置的正方形的面積S=______，兩個直角三角形的面積和為______；（均用a，b表示）
（2）如圖2，小正方形面積S1=1，斜著放置的正方形的面積S=4，求圖中兩個鈍角三角形的面積m1和m2，并給出圖中四個三角形的面積關系；
（3）圖3是由五個正方形所搭成的平面圖，T與S分別表示所在的三角形與正方形的面積，試寫出T與S的關系式，并利用（1）和（2）的結論說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年浙江省寧波市初中數學復習評估練習（一）（解析版） 題型：解答題

在直線l上擺放著三個正方形

（1）如圖1，已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是a，b斜著放置的正方形的面積S=______，兩個直角三角形的面積和為______；（均用a，b表示）
（2）如圖2，小正方形面積S1=1，斜著放置的正方形的面積S=4，求圖中兩個鈍角三角形的面積m1和m2，并給出圖中四個三角形的面積關系；
（3）圖3是由五個正方形所搭成的平面圖，T與S分別表示所在的三角形與正方形的面積，試寫出T與S的關系式，并利用（1）和（2）的結論說明理由．

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