Question

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

(1)圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE＝EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明)；

(2)如圖2，若點E在線段BC上滑動(不與點B，C重合)．

①AE＝EF是否總成立？請給出證明；

②在如圖所示的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y＝－x²＋x＋1上，求此時點F的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖1，取的中點，連接．　2分 　　△與△全等．　3分 　　(2)①若點在線段上滑動時總成立． 　　證明：如圖2，在上截取．　4分 　　∵，∴， 　　∴△是等腰直角三角形， 　　∴， 　　又平分正方形的外角，∴， 　　∴．　6分 　　而， 　　∴，　7分 　　∴△≌△． 　　∴．　8分 　�、谶^點作軸于，　9分 　　由①知，， 　　設(shè)，則， 　　∴點的坐標為．　10分 　　∵點恰好落在拋物線上， 　　∴， 　　∴，(負值不合題意，舍去)， 　　∴． 　　∴點的坐標為．　12分