你能化簡（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結論．
（1）先填空：（a-1）（a+1）=______；（a-1）（a2+a+1）=______；
（a-1）（a3+a2+a+1）=______；…
由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=______．
（2）利用這個結論，你能解決下面兩個問題嗎？
①2199+2198+2197+…+22+2+1；
②若a5+a4+a3+a2+a+1=0，則a6等于多少？
解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；
（2）①根據得出的結論得：2199+2198+2197+…+22+2+1=（2199+2198+2197+…+22+2+1）（2-1）=2200-1；
②根據題意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1，
將a5+a4+a3+a2+a+1=0代入得：a6=1．
故答案為：（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1
分析：（1）利用多項式乘以多項式法則及平方差公式化簡即可得到結果；
（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的結果；
（3）①利用得出的結論計算即可得到結果；②利用得出的結論計算即可得到結果．
點評：此題考查了整式的混合運算，弄清規(guī)律是解本題的關鍵．
