Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA延長線上，點(diǎn)E在BC上，DC=DE，DE與AC相交于點(diǎn)F，且DF=FE，求證：BE=EC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)E作EG∥AC，交AB于點(diǎn)G，則有∠DAC=∠DGE，易證△DCA≌△EDG，可得AD=EG，再根據(jù)平行線和等腰三角形性質(zhì)可得∠GEB=∠ACB=∠B，EG=BG，即可求得AD=BG，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得AD=AG，即可求得AG=BG，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得CE=BE，即可解題．

解答：證明：過點(diǎn)E作EG∥AC，交AB于點(diǎn)G，

則有∠DAC=∠DGE．
在△DCA和△EDG中，

∠DCA=∠GDE ∠DAC=∠DGE DC=DE

，
∴△DCA≌△EDG（AAS），
∴AD=EG，
∵GE∥AC，AC=AB，
∴∠GEB=∠ACB=∠B，
∴EG=BG，
∴AD=BG，
∵AF∥EG，DF=EF，
∴AD=AG，
∴AG=BG，
∵GE∥AC，
∴BE=CE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△DCA≌△EDG是解題的關(guān)鍵．