Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于D，若∠A=40°，
求（1）∠DBC的度數(shù)；  
（2）若AB=10，BC=6，求△DBC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，可求出BD=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DBC的度數(shù)即可；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，再根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD即可進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=

180°-40°

2

=70°，
∵AB的垂直平分線MN，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC，
∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=AC+BC=10+6=16．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．