Question

在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。

（1）幾秒后△PBQ的面積等于4？

（2）幾秒鐘后，PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中△PBQ的面積能否等于7？請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于4cm²，由題意，得

×2x（5﹣x）=4，

解得：x₁=1，x₂=4．

∵2x≤7，

∴x≤3.5．

∴x=4不符合題意，舍去．

∴x=1；

（2）設(shè)y秒鐘后，PQ的長度等于5cm，由題意，得

（2y）²+（5﹣y）²=25，

解得：y₁=2，y₂=0（舍去）．

∴2秒鐘后，PQ的長度等于5cm；

（3）設(shè)（1）中，三角形的面積為m，移動(dòng)的時(shí)間為n秒，由題意，得

m=﹣n²+5n，

∴m=﹣（n²﹣5n）=﹣（n²﹣5n+﹣）=﹣（n﹣）2+，

∴當(dāng)n=2.5時(shí)，m_最大=．

∵＜7，

∴在（1）中△PBQ的面積不能等于7cm²．