Question

如圖，有一直線y=

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x+1，將拋物線y=

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x²，沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，拋物線C與Y軸交于點E．與直線交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C的表達式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律先設出拋物線C的表達式，即可得出E點的坐標；點E為拋物線C與y軸的交點，點F為直線AB與拋物線C的交點，也可以理解為點E、F都在拋物線C的圖象上，若EF∥x軸，那么點E、F必關于拋物線對稱軸對稱，首先根據(jù)點E的坐標和拋物線對稱軸方程表示出點F的坐標，再代入直線AB的解析式中進行求解即可．

解答：解：設拋物線C的解析式為y=

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（x-t）²，則頂點（t，0），E（0，

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t²），
∵EF∥x軸且F在拋物線C上，根據(jù)拋物線的對稱性可知F（2t，

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t²），
把x=2t，y=

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t²代入y=

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x+1得

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×2t+1=

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t²，
解得t₁=-1，t₂=3，
∴拋物線C的解析式為y=

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（x+1）²或y=

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（x-3）²．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)EF與x軸平行得到點E、F的縱坐標相等是解題的關鍵，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變化求解更簡便．