Question

8．數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長(zhǎng)．
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題．

Answer 1

分析 根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計(jì)算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，
AC=$\frac{BC}{tanA}$=2$\sqrt{3}$，
則EF=AC=2$\sqrt{3}$，
∵∠E=45°，
∴FC=EF•sinE=$\sqrt{6}$，
∴AF=AC-FC=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．