Question

已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：由于關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個實數根，可知△≥0，據此進行計算即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個實數根，∴△＞0，
∴【-（2k+1）】²-4（k²+2k）≥0，
∴-4k+1≥0，
解得k≤

1

4

．
故實數k的取值范圍為k≤

1

4

．

點評：本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．