Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10。
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度、沿C→D→A方向，向點A運動，過點Q作QE⊥BC于點E．若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．問：
①當點P在B→A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
③在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）過D作DH∥AB交BC于H點 ∵AD∥BH，DH∥AB， ∴四邊形ABHD是平行四邊形    ∴DH=AB=8，BH=AD=2   ∴CH=8-2=6   ∴CD=10    ∴DH2+CH2=CD2  ∴∠DHC= 90° ∴∠B=∠DHC= 90° ∴梯形ABCD是直角梯形 = 4 （2）①     ②第一種情況：0<t≤8    a、 若△PAD∽△QEC    則∠ADP=∠C    b、 若△PAD∽△CEQ   則∠APD=∠C   第二種情況：8<t≤10 P、A、D三點不能組成三角形 第三種情況：10<t≤12 △ADP為鈍角三角形與Rt△CQE不相似。 ③