Question

如圖，在△DEF中，EF=2，DE=4，∠DEF=120°，求DF的長．

Answer 1

考點：解直角三角形,勾股定理

專題：

分析：過F作FG⊥DE，交DE的延長與點G，由∠DEF=120°，可得∠FEG=60°，由FG⊥EG，可得∠EFG=30°，然后由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求EG的值進而可求DG的值，然后在Rt△EFG中由勾股定理可求FG的值，在Rt△DFG中由勾股定理可求DF的值．

解答：解：過F作FG⊥DE，交DE的延長與點G，可得Rt△EFG和Rt△DFG，

∵∠DEF=120°，
∴∠FEG=60°
∵在Rt△EFG中，∠FEG=60°，
∴∠EFG=30°，
∴EG=

1

2

EF，
∵EF=2，
∴EG=1，
∴DG=DE+EG=5，
在Rt△EFG中，

DG2+FG2

由勾股定理得：FG=

EF2-EG2

=

3

，
在Rt△DFG中，
由勾股定理得：DF=

DG2+FG2

=

28

=2

7

．

點評：此題考查了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，涉及勾股定理及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識．