Question

15．先化簡，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a²+3a-1=0．

Answer 1

分析 首先通分，并根據(jù)同分母分式的加法法則，化簡小括號內(nèi)的算式；然后計根據(jù)分式的除法化成最簡結(jié)果，再把a²+3a-1=0變形代入化簡后的式子，求出化簡后式子的值即可．

解答 解：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$）
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}÷\frac{（a+2）（a-2）-5}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}×\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{3{a}^{2}+9a}$，
∵a²+3a-1=0，
∴a²+3a=1，
∴3a²+9a=3，
故原式=$\frac{1}{3}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母能約分要約分．