Question

已知反比例函數(shù)圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n，-）．
①求直線y=ax+b的關系式；
②據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù) y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A（-2，m），即AO=2，Rt△AOB面積為3，
∴AB=3，
∴A（-2，3），m=3；
將A坐標代入反比例解析式得：k=-6；
（2）①將C（n，-）代入反比例解析式得：n=4，即C（4，-），
將A與C坐標代入一次函數(shù)y=ax+b中，得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+；
②由A、C的橫坐標分別為-2和4，
利用圖象得：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞4．
分析：（1）根據(jù)A坐標求出OB的長，由直角三角形AOB的面積求出AB的長，確定出A坐標得到m的值，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）①將C坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出C坐標，將A與C坐標代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
②根據(jù)兩函數(shù)交點A與C的橫坐標，利用函數(shù)圖象即可求出所求x的范圍．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．