Question

已知在等腰梯形D中，∥.

(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周長；

(2)若，，梯形的高是h，梯形的周長為c，請用表示c；

(3)若，，.求證：⊥.

 

Answer 1

【答案】

(1)26   (2)c=   (3)見解析

【解析】(1) 解:如圖，作DE∥AB，DF⊥BC.

因為AD∥BC ，所以四邊形ABED是平行四邊形，

所以AB=DE，AD=BE.

因為AB=CD，所以DE=DC.

又DF⊥BC，所以EF=FC.

因為AD=5，BC=11， 梯形的高是4，

所以EC=BC－AD=6，EF=FC=3，DF=4，

從而，

梯形的周長為AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26.

(2) 解：若AD=a，BC=b，梯形的高是h，則DF=h，EF=FC=(b-a)，.

所以梯形的周長c=AB+BC+CD+AD=.

(3)證明：如圖，過點D作AC的平行線，交BC的延長線于點E.

由等腰梯形的性質(zhì)得AC=BD.因為AD∥BC， ED∥AC，

所以四邊形ACED是平行四邊形，

所以AD=CE，AC=DE，從而BD=DE=.

又BE=BC+CE=BC+AD=10，

所以，

所以DE⊥BD，即AC⊥BD.