Question

求下列函數(shù)的最大值或最小值：
（1）y=x²-2x-3；
（2）y=-2x²-5x+7；
（3）y=3x²+2x；
（4）y=

5

2

x-2-3x²．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）、（2）、（3）、（4）先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)有最大值，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-2x-3=（x-1）²-4中的a=1＞0，
∴該函數(shù)圖象有最小值-4．

（2）∵二次函數(shù)y=-2x²-5x+7=-2（x+

5

4

）²+

81

8

中的a=-2＜0，
∴該函數(shù)圖象有最大值

81

8

．

（3）∵二次函數(shù)y=3x²+2x=3（x+

1

3

）²-

1

3

中的a=3＞0，
∴該函數(shù)圖象有最小值-

1

3

．

（4）∵二次函數(shù)y=

5

2

x-2-3x²=-3（x-

5

4

）²+

43

16

中的a=-3＜0，
∴該函數(shù)圖象有最大值

43

16

．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．